Nascido em Porto Alegre, RS em 8 de março, de 1932, filho de Erich Henning e Frida Helena Henning. Ambos eram de etnia alemã, porém de nacionalidade polonesa. A mãe chegou ao Brasil à cidade de Porto Alegre, com idade de 4 anos, com sua família, em 1912. Já o pai veio, sem familiares, com idade de 26 anos, também a Porto Alegre, em 1930. O pai era mestre marceneiro e a mãe foi tecelã.
Assim, a primeira língua que aprendeu dos pais foi o alemão. A partir dos 3 anos, freqüentando o jardim de infância, foi aprendendo o português.
Cursou, então, o ensino primário e secundário em escola particular (Colégio Concórdia) e o 2º grau no Colégio Estadual Júlio de Castilhos. Ingressou na Faculdade de Medicina da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) em 1951 e graduou-se como médico em dezembro de 1956.
Durante o 1° e 2º ano de faculdade, prestou também o serviço militar no CPOR-PA, na arma de artilharia. Ali ocorreu, durante uma instrução sobre minas, na encosta do morro, o terrível acidente de explosão de uma mina antipessoal, que causou a morte de 12 colegas e mais de 10 feridos, sendo alguns gravemente. Teve a sorte de escapar ileso apesar de ter estado bem próximo da mina. Meses depois, formou-se como Aspirante a Oficial da Reserva, com o 1º lugar na média geral de todos cursos daquele ano (130 alunos).
Em 1957, casou-se com Ethrl Dagmar Kasper e, pouco depois, obteve do governo estadual do RS uma bolsa de estudos para 1 ano, que possibilitou estágios no Hospital da Universisade de Goetingen e no Hospital de Trauma Bergmannsheil de Bochum, na Alemanha, entre 1957-1958. Lá nasceu sua primogênita Erica Dagmar Henning. O segundo filho, Erni Egon Henning, nasceu em 1960.
Regressando a Porto Alegre, começou a trabalhar como traumatologista, inicialmente como substituto, depois como traumatologista titular, mediante concurso no Hospital de Pronto Socorro Municipal de Porto Alegre (HPS). Aí adquiriu grande experiência no tratamento de vários tipos de trauma músculo-esquelético. Aposentou-se por tempo de serviço no HPS em 1988.
A partir de 1960, instalou consultório particular em Novo Hamburgo, RS, e a realizar cirurgias de trauma e ortopedia geral no Hospital Regina dessa cidade. Mudou-se de Porto Alegre para residir em Novo Hamburgo no início dos anos 1970. Havia se separado e depois se divorciado de sua primeira esposa. Posteriormente se uniu e casou-se com Eugenia Noemia Dreger Henning. Em 1974, tiveram o filho Carlo Henning, que tornou médico e especialista em ortopedia e traumatologia e atua na área de medicina e cirurgia do pé e tornozelo, assumindo a clínica do pai.
Iniciou também atendimento ambulatorial e cirúrgico-ortopédico na Enfermaria 33 da Santa Casa de Misericórdia de Porto Alegre, ligada à disciplina de Ortopedia da Faculdade de Medicina da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), iniciando, assim, sua carreira acadêmica nos anos 60. Em 1976, essa atividade foi transferida para o Hospital das Clínicas de Porto Alegre (HCPA), onde se instalaram os serviços da Faculdade de Medicina. Dedicou-se a atividade acadêmica e mentoria de residentes de ortopedia e traumatologia do HCPA-UFRGS até a aposentadoria compulsória aos 70 anos de idade e voluntariamente, a posteriori, por mais três anos.
Ao longo dos anos, Egon E. Henning desenvolveu sua titulação acadêmica mediante concursos de títulos e provas, tornando-se Auxiliar de Ensino em 1974, Professor Assistente em 1976, Doutor em Ciências e Livre Docente em Ortopedia e Traumatologia em 1978 e Professor Adjunto em 1981.
Sua tese de doutorado versou sobre Aprimoramento de Técnica Cirúrgica Reparadora do Hallux Valgus em 1974. Com isso, foi-se dedicando cada vez mais à cirurgia de pé e tornozelo. Tornou-se membro da Associação Brasileira de Medicina e Cirurgia do Tornozelo e Pé (ABTPé) logo após sua fundação, foi seu presidente no biênio 1990-1991 e atualmente é Membro Emérito da ABTPé. Também fora presidente da SOT-RS nos anos de 1988 a 1989. Já nos anos 2000 tornou-se Membro Emérito da SBOT.
Em conseqüência de sua atividade como professor, proferiu uma grande quantidade de aulas não somente na faculdade, mas também em cursos extracurriculares, em jornadas e em congressos de ortopedia e de medicina e cirurgia do pé. Também publicou um bom número de trabalhos em boletins e revistas nacionais que seria demasiado longo citar aqui.
Encerrou sua atividade profissional aos 80 anos de idade, em 2012.
Em 03/02/2022, faleceu sua amada esposa Eugenia, cuja falta é sentida.